Translate

Sabtu, 23 November 2013

SISTEM BILANGAN


A.    Sistem Bilangan Digital
Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah bilangan yang berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi.  Tetapi peralatan elektronika digital menggunakan suatu sistem bilangan “asing” yang disebut biner. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem angka asing lain yang disebut heksadesimal. Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilangan bilangan.  Sistem bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu system fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan oleh manusia adalah sistem bilangan decimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili besaran. Sistem ini banyak dipergunakan oleh manusia karena konsep yang digunakan adalah manusia memiliki 10 buah jari yang bisa membantu perhitungan-perhitugan menggunakan sistem decimal. Sistem bilangan pada sebuah komputer, diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (Two-State Elements), yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus). Konsep ini yang digunakan dalam sistem bilangan biner, yaitu hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Disamping sistem bilangan biner (Binary Number System), komputer juga menggunakan sistem bilangan yang lain, yaitu sistem bilangan octal (Octal Number System) dan system bilangan hesadesimal (Heksadesimal Number System). Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) tertentu. Basis yang dipergunakan oleh masing-masing sistem bilangan tergantung pada bobot bilangan yang dipergunakan. Sistem bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah :
  1. Basis bilangan biner (basis 2)
  2. Basis bilangan Oktal (basis 8)
  3. Basis bilangan Desimal (Basis 10)
  4. Basis bilangan Heksadesimal (basis 16)

Tabel 1.1 Sistem Bilangan

Sistem Bilangan
Radix
Digit Mutlak
Binary
2
01
Ternary
3
012
Quarternary
4
0123
Quinary
5
01234
Senary
6
012345
Septenary
7
0123456
octenary (octal)
8
01234567
Nonary
9
012345678
denary (decimal)
10
0123456789
Undenary
11
0123456789A
Duodenary
12
0123456789AB
Tredenary
13
0123456789ABC
Quatuordenary
14
0123456789ABCD
Quidenary
15
0123456789ABCDE
hexadenary (hexadecimal)
16
0123456789ABCDEF

2.      Sistem Decimal
Bilangan Desimal adalah bilangan yang hanya punya basis 10 atau bilangan basis 10 yaitu 0,…….9. Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang system bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 1 0) berikut:
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 100 ditambah dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 101 , dst. Untuk bilangan dibelakang koma, gunakan factor pengali 101, 102, dst.
Contoh :
1243 =(1 X 103)+(2 X 102)+(4 X 101)+(3 X 100)
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 =(7 X 102)+(5 X 101)+(2 X 100)+(9 X 10-1)+(1 X 10-2)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01
3.      Sistem  Biner
Bilangan Biner adalah bilangan yang hanya punya basis 2 atau bilangan basis 2 yaitu 0 dan 1 . Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan table berikut :
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 20, 21, 22, dst. Contoh
101102 = (1 X 24 )+(0 X 23 )+(1 X 22 )+(1 X 21 )+(0 X 20 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110m sama dengan bilangan desimal 22.
Tabel Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal



4.    Oktal
Bilangan Oktal adalah bilangan yang hanya punya basis 8 atau bilangan basis 8 , yaitu 0,……,7
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :
5.    Heksadesimal
Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang hanya punya basis 16 atau bilangan basis 16 yaitu 0,……..9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F (A=10 ,B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15)
Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, arti nya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :

B.     Konversi Sistem Bilangan
1)      Konversi Bilangan Digital
v  Desimal
a.      Konversi bilangan desimal ke biner
Nilai bilangan decimal dibagi dengan 2, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan biner dari nilai decimal.



Contoh: 9 = 1001
Atau dengan cara
Basis 2
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
0
Biner
0
0
1
0
0
1
Nilai


8


1
Desimal
8+1=9



Desimal
9
Deret ukur
128
64
32
16
8
4
2
1
Biner
0
0
0
0
1
0
0
1

Desimal
67
Deret ukur
128
64
32
16
8
4
2
1
Biner
0
1
0
0
0
0
1
1

Desimal
251
Deret ukur
128
64
32
16
8
4
2
1
Biner
1
1
1
1
1
0
1
1

Soal:
Desimal
5
Deret ukur








Biner









Desimal
54
Deret ukur








Biner









Desimal
248
Deret ukur








Biner









b.      Konversi bilangan biner ke desimal
Misalnya : 1100112
Basis 2
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
Biner
1
1
0
0
1
1
Nilai
32
16
0
0
2
1
Desimal
32+16+0+0+2+1 = 51

Atau dengan cara

Deret Ukur
27
128
26
64
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
Biner
0
0
0
0
0
0
0
0
Identifikasi
0
0
0
0
0
0
0
0
Jumlahkan
0+0+0+0+0+0+0+0
Desimal
0


Deret Ukur
27
128
26
64
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
Biner
0
0
0
1
1
1
1
1
Identifikasi
0
0
0
16
8
4
2
1
Jumlahkan
0+0+0+16+8+4+2+1
Desimal
31

Deret Ukur
27
128
26
64
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
Biner
1
1
1
1
1
1
1
1
Identifikasi
128
64
32
16
8
4
2
1
Jumlahkan
128+64+32+16+8+4+2+1
Desimal
255

Soal:
Deret Ukur








Biner
0
0
0
0
1
1
1
1
Identifikasi








Jumlahkan

Desimal


Deret Ukur








Biner
0
1
1
1
1
1
1
1
Identifikasi








Jumlahkan

Desimal


Kesimpulan:
1. Konversi  biner ke decimal adalah sangat mudah
2. Apabila angka biner o semua (00000000), maka decimal = 0 (wajib hafal di luar kepala!)
3. Apabila angka biner 1 semua (11111111), maka desimalnya= 255(wajib hafal di luar kepala!)
c.       Konversi bilangan desimal ke oktal
Nilai bilangan decimal dibagi dengan 8, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa



hasil pembagian adalah bentuk bilangan oktal dari nilai decimal.  Contoh :
52910 = 10218
d.      Konversi bilangan oktal ke desimal

Basis 8
85
84
83
82
81
80
Oktal


1
0
2
1
Nilai


512
0
16
1
Desimal
512+0+16+1 = 529
e.       Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Nilai bilangan decimal dibagi dengan 8, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan oktal dari nilai decimal.
Contoh :
52910 = 211
52910 :16 = 33 sisa 1
3310    :16 = 2 sisa 1
Basis 8
165
164
163
162
161
160
Desimal



2
1
1
Nilai



512
16
1
Desimal
512+16+1 = 529
f.        Konversi bilangan heksadesimal ke desimal

Biner
a.      Konversi bilangan biner ke oktal
Misal angka binernya: 111100110012
-          Angka biner di bagi masing-masing menjadi 3 bit
Biner
011
110
011
001
Basis 2x
0
2
1
4
2
0
0
2
1
0
0
1
Nilai
3
6
3
1
Oktal
3631













b.      Konversi oktal ke biner
Oktal
3
6
3
1
Basis 2x
22
21
20
22
21
20
22
21
20
22
21
20
Biner
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1

c.       Konversi heksadesimal ke biner
Setiap digit bilangan hexa dapat dipresentasi-kan ke dalam 4 digit bilangan biner. Setiap digit bilangan hexa diubah secara terpisah
Misalnya bilangan hexa : 2AC16 adalah :

Heksadesimal
2
A  (10)
C (12)
Basis 2x
23
22
21
20
23
22
21
20
23
22
21
20
Biner
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0




d.      Konversi biner ke heksadesimal
Bilangan biner dikelompokkan berisi 4 digit, Misal: 010011110101
Biner
0100
1111
0101
Basis 2x
23
22
21
20
23
22
21
20
23
22
21
20
Nilai
4
15 (F)
5
Heksadesimal
4F5



















2)      Kode ASCII
ASCII (American Standar Code  For Information Interchange)  adalah juga sering disebut dengan sandi ASCII yang sering digunakan untuk memproses sistem informasi, komunikasi, dan peralatan yang saling berhubungan biasanya berupa keypad (papan  ketik) atau lebih lengkap disebut keyboard. 
Karakter Control
ASCII telah memiliki 32 karakter khusus yang berfungsi sebagi karakter control ditambah dengan karakter istimewa. Mereka tidak konsisten dalam menggunakan spesifikasi pada standart ANSI X3.4. Bagaimanapun ini kakan banyak membantu untuk mengetahui penggunaan sesuai standart. Terdapat 5 kelompok dalam rangkaian control yaitu:
a.      Logical Communication
b.      Device Control
c.       Information Separator
d.      Code Extention
e.       Physical Communication

A.      Rujukan
Setyowulan, Endang dkk. 2005.  Menguasai Elektronika Digital dan Komputer. Direktorat Pembinaan SMK, Dinas Pendidikan.  
Herlandi,  Bambang. 2009. Elektronika Digital [online]. Tersedia: http://bambangherlandi.web.id.



Rangkuman
1) Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 10 dan mempunyai sembilan simbol bilangan yang berbeda :0,1,2,3,4...,9.
2) Bilangan biner adalah sistem bilangan yang berbasis 2 dan mempunyai 2 simbol bilangan yang berbeda: 0 dan 1
3) Bilangan octal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai 8 simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...,7
4) Bilangan hexa desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 16 dan mempunyai simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...9,a,b,c,d,e,f.
5) Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (lsb), dan bit paling kiri disebut most significant bit (msb).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar