SISTEM BILANGAN

A.    Sistem Bilangan Digital

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah bilangan yang berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi.  Tetapi peralatan elektronika digital menggunakan suatu sistem bilangan “asing” yang disebut biner. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem angka asing lain yang disebut heksadesimal. Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilangan bilangan.  Sistem bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu system fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan oleh manusia adalah sistem bilangan decimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili besaran. Sistem ini banyak dipergunakan oleh manusia karena konsep yang digunakan adalah manusia memiliki 10 buah jari yang bisa membantu perhitungan-perhitugan menggunakan sistem decimal. Sistem bilangan pada sebuah komputer, diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (Two-State Elements), yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus). Konsep ini yang digunakan dalam sistem bilangan biner, yaitu hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Disamping sistem bilangan biner (Binary Number System), komputer juga menggunakan sistem bilangan yang lain, yaitu sistem bilangan octal (Octal Number System) dan system bilangan hesadesimal (Heksadesimal Number System). Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) tertentu. Basis yang dipergunakan oleh masing-masing sistem bilangan tergantung pada bobot bilangan yang dipergunakan. Sistem bilangan yang dibutuhkan untuk mempelajari bahasa assembler adalah :

1. Basis bilangan biner (basis 2)
2. Basis bilangan Oktal (basis 8)
3. Basis bilangan Desimal (Basis 10)
4. Basis bilangan Heksadesimal (basis 16)

Tabel 1.1 Sistem Bilangan

Sistem Bilangan	Radix	Digit Mutlak
Binary	2	01
Ternary	3	012
Quarternary	4	0123
Quinary	5	01234
Senary	6	012345
Septenary	7	0123456
octenary (octal)	8	01234567
Nonary	9	012345678
denary (decimal)	10	0123456789
Undenary	11	0123456789A
Duodenary	12	0123456789AB
Tredenary	13	0123456789ABC
Quatuordenary	14	0123456789ABCD
Quidenary	15	0123456789ABCDE
hexadenary (hexadecimal)	16	0123456789ABCDEF

2.      Sistem Decimal

Bilangan Desimal adalah bilangan yang hanya punya basis 10 atau bilangan basis 10 yaitu 0,…….9. Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang system bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 1 0) berikut:

Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 100 ditambah dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 101 , dst. Untuk bilangan dibelakang koma, gunakan factor pengali 101, 102, dst.

Contoh :

1243 =(1 X 103)+(2 X 102)+(4 X 101)+(3 X 100)

= 1000 + 200 + 40 + 3

752,91 =(7 X 102)+(5 X 101)+(2 X 100)+(9 X 10-1)+(1 X 10-2)

= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01

3.      Sistem  Biner

Bilangan Biner adalah bilangan yang hanya punya basis 2 atau bilangan basis 2 yaitu 0 dan 1 . Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan table berikut :

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 20, 21, 22, dst. Contoh

101102 = (1 X 24 )+(0 X 23 )+(1 X 22 )+(1 X 21 )+(0 X 20 )

= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22

Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110m sama dengan bilangan desimal 22.

Tabel Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal

4.    Oktal

Bilangan Oktal adalah bilangan yang hanya punya basis 8 atau bilangan basis 8 , yaitu 0,……,7

Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :

5.    Heksadesimal

Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang hanya punya basis 16 atau bilangan basis 16 yaitu 0,……..9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F (A=10 ,B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15)

Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, arti nya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :

B.     Konversi Sistem Bilangan

1)      Konversi Bilangan Digital

v  Desimal

a.      Konversi bilangan desimal ke biner

Nilai bilangan decimal dibagi dengan 2, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan biner dari nilai decimal.

Contoh: 9 = 1001

Atau dengan cara

Basis 2	25 32	24 16	23 8	22 4	21 2	20 0
Biner	0	0	1	0	0	1
Nilai			8			1
Desimal	8+1=9

Desimal	9
Deret ukur	128	64	32	16	8	4	2	1
Biner	0	0	0	0	1	0	0	1

Desimal	67
Deret ukur	128	64	32	16	8	4	2	1
Biner	0	1	0	0	0	0	1	1

Desimal	251
Deret ukur	128	64	32	16	8	4	2	1
Biner	1	1	1	1	1	0	1	1

Soal:

Desimal	5
Deret ukur
Biner

Desimal	54
Deret ukur
Biner

Desimal	248
Deret ukur
Biner

b.      Konversi bilangan biner ke desimal

Misalnya : 110011₂

Basis 2	25 32	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1
Biner	1	1	0	0	1	1
Nilai	32	16	0	0	2	1
Desimal	32+16+0+0+2+1 = 51

Atau dengan cara

Deret Ukur	27 128	26 64	25 32	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1
Biner	0	0	0	0	0	0	0	0
Identifikasi	0	0	0	0	0	0	0	0
Jumlahkan	0+0+0+0+0+0+0+0
Desimal	0

Deret Ukur	27 128	26 64	25 32	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1
Biner	0	0	0	1	1	1	1	1
Identifikasi	0	0	0	16	8	4	2	1
Jumlahkan	0+0+0+16+8+4+2+1
Desimal	31

Deret Ukur	27 128	26 64	25 32	24 16	23 8	22 4	21 2	20 1
Biner	1	1	1	1	1	1	1	1
Identifikasi	128	64	32	16	8	4	2	1
Jumlahkan	128+64+32+16+8+4+2+1
Desimal	255

Soal:

Deret Ukur
Biner	0	0	0	0	1	1	1	1
Identifikasi
Jumlahkan
Desimal

Deret Ukur
Biner	0	1	1	1	1	1	1	1
Identifikasi
Jumlahkan
Desimal

Kesimpulan:
1. Konversi  biner ke decimal adalah sangat mudah

2. Apabila angka biner o semua (00000000), maka decimal = 0 (wajib hafal di luar kepala!)

3. Apabila angka biner 1 semua (11111111), maka desimalnya= 255(wajib hafal di luar kepala!)

c.       Konversi bilangan desimal ke oktal

Nilai bilangan decimal dibagi dengan 8, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa

hasil pembagian adalah bentuk bilangan oktal dari nilai decimal.  Contoh :

529₁₀ = 1021₈

d.      Konversi bilangan oktal ke desimal

Basis 8	85	84	83	82	81	80
Oktal			1	0	2	1
Nilai			512	0	16	1
Desimal	512+0+16+1 = 529

e.       Konversi bilangan desimal ke heksadesimal

Nilai bilangan decimal dibagi dengan 8, pembacaan nilai akhir pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan oktal dari nilai decimal.

Contoh :

529₁₀ = 211

529₁₀ :16 = 33 sisa 1

33₁₀    :16 = 2 sisa 1

Basis 8	165	164	163	162	161	160
Desimal				2	1	1
Nilai				512	16	1
Desimal	512+16+1 = 529

f.        Konversi bilangan heksadesimal ke desimal

Biner

a.      Konversi bilangan biner ke oktal

Misal angka binernya: 11110011001₂

-          Angka biner di bagi masing-masing menjadi 3 bit

Biner	011			110			011			001
Basis 2x	0	2	1	4	2	0	0	2	1	0	0	1
Nilai	3			6			3			1
Oktal	3631

b.      Konversi oktal ke biner

Oktal	3			6			3			1
Basis 2x	22	21	20	22	21	20	22	21	20	22	21	20
Biner	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1

c.       Konversi heksadesimal ke biner

Setiap digit bilangan hexa dapat dipresentasi-kan ke dalam 4 digit bilangan biner. Setiap digit bilangan hexa diubah secara terpisah

Misalnya bilangan hexa : 2AC₁₆ adalah :

Heksadesimal	2				A  (10)				C (12)
Basis 2x	23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20
Biner	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	0

d.      Konversi biner ke heksadesimal

Bilangan biner dikelompokkan berisi 4 digit, Misal: 010011110101

Biner	0100				1111				0101
Basis 2x	23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20
Nilai	4				15 (F)				5
Heksadesimal	4F5

2)      Kode ASCII

ASCII (American Standar Code  For Information Interchange)  adalah juga sering disebut dengan sandi ASCII yang sering digunakan untuk memproses sistem informasi, komunikasi, dan peralatan yang saling berhubungan biasanya berupa keypad (papan  ketik) atau lebih lengkap disebut keyboard. 

Karakter Control

ASCII telah memiliki 32 karakter khusus yang berfungsi sebagi karakter control ditambah dengan karakter istimewa. Mereka tidak konsisten dalam menggunakan spesifikasi pada standart ANSI X3.4. Bagaimanapun ini kakan banyak membantu untuk mengetahui penggunaan sesuai standart. Terdapat 5 kelompok dalam rangkaian control yaitu:

a.      Logical Communication

b.      Device Control

c.       Information Separator

d.      Code Extention

e.       Physical Communication

A.      Rujukan

Setyowulan, Endang dkk. 2005.  Menguasai Elektronika Digital dan Komputer. Direktorat Pembinaan SMK, Dinas Pendidikan.  

Herlandi,  Bambang. 2009. Elektronika Digital [online]. Tersedia: http://bambangherlandi.web.id.

Rangkuman

1) Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 10 dan mempunyai sembilan simbol bilangan yang berbeda :0,1,2,3,4...,9.

2) Bilangan biner adalah sistem bilangan yang berbasis 2 dan mempunyai 2 simbol bilangan yang berbeda: 0 dan 1

3) Bilangan octal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai 8 simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...,7

4) Bilangan hexa desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 16 dan mempunyai simbol bilangan yang berbeda: 0,1,2,3,...9,a,b,c,d,e,f.

5) Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (lsb), dan bit paling kiri disebut most significant bit (msb).